В одном районе города Вертикального есть только четырехэтажные и девятиэтажные дома. Однажды Вася, живущий на пятом этаже одного из домов, подсчитал общее количество этажей в районе. Он насчитал 48 этажей. Сколько всего домов в этом районе?

Ответ:

7 домов

Пошаговое объяснение:

Нам тут совершенно не важно, где живет Вася.

Нам важно, что общее количество этажей 48 должно быть суммой двух чисел, одно из которых делится на 9, другое на 4.

Ближайшее к 48 число, которое делится на 9 - это 45 (5 9ти этажных домов). Но оставшиеся 48-45 = 3 этажа никуда не девать. Следовательно, в районе менее 5ти девятиэтажных домов.

Смотрим вариант 4 девятиэтажных дома. Они "займут" (9*4)= 36 этажей.

Тогда оставшиеся  (48-36) = 12 этажей вполне "уместятся" в 3 четырехэтажных дома.

ответ  

4 девятиэтажных и 3 четырехэтажных - всего 7 домов.

Когда числа не большие, такой вариант решения вполне подходит. А если бы Вася насчитал сотни этажей? Так бы и отнимали по 9 этажей?

Можно рассуждать по другому.

Можно сразу найти все суммы этажей в девятиэтажных домах, которые надо проверять.

У нас есть число 48 - четное число. оно должно быть суммой двух чисел. Четное число может быть

• а) суммой  двух четных,

• б) суммой двух нечетных.

Вариант нечетных чисел мы сразу отбросим, - количество этажей в четырехэтажных домах всегда будет четным.

Следовательно, у нас есть два четных числа, дающих в сумме 48, одно из которых должно делиться на 9, другое на 4.

Из четных чисел, кратных 9 и меньших 48 есть только 2 числа 36 и 18.

Проверим только их и получим

ответ

4 девятиэтажных и 3 четырехэтажных - всего 7 домов