в треугольнике ABC угол C = 90° ,tg A=корень из 3.Найдите sin B

Воспользуемся тождеством:

1 + tg²α = 1 / cos²α

1 + (√3)² = 1 / cos²α

1 / cos²α = 4

cos²α = 1/4

cosα = 1/2 (углы α и β острые, поэтому косинус положительный)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

sinβ = sin(90° - α) = cosα = 1/2