Предмет: Геометрия
Автор: liza887566
Вопрос задан 2 года назад

< >

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАМ 20 БАЛЛОВ
диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21

liza887566: ответ дать в градусах

Ответы

Ответ дал: Vopoxov

Ответ:

30°

Объяснение:

Дано

ABCD - параллелограмм

АС = 8√3

BD = 6

АС пересек с BD = O

AD = √21

AD < AB

Найти

уг. AOD - ?

уг. АОВ -?

Решение:

т.к. АС и BD диагонали, то в точке пересечения они делятся пополам:

$AO = OC = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3 }$

$BO = OD = \frac{6}{2} = 3$

Рассм. ∆AОD

По Т. косинусов

$\small{AD^2=AO^2+OD^2 - AO \cdot OD \cdot 2\cos \angle AOD} \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{AO^2 + OD^2 - AD^2}{2\cdot AO \cdot OD}}$

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{(4 \sqrt{3})^2 + 3^2 - ( \sqrt{21)} ^2}{2\cdot 4 \sqrt{3} \cdot 3}} = \frac{48 + 9 - 21}{24 \sqrt{3} } \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{36}{24 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2 } }$

Т.к. по условию AD - меньшая сторона параллелограмма, то уг. AОD острый. Значит

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{ \sqrt{3} }{2 } = > }\\ = > \angle AOD = 30^{o}$ Что и требовалось найти

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

крылатые выражения о духовной силе человека

Математика

1 год назад

Миша прочитал за лето 7 книжек, Зоя 5, а Дима столько, сколько Миша и Зоя вместе. Сколько книжек прочитал Дима?

Математика

2 года назад

Какое число следует в натуральном ряду за 1999

Русский язык

2 года назад

" на дворе" будет являться наречием или дополнением?

Математика

7 лет назад

Вычислите интеграл π/2∫0 sin xdx

Математика

7 лет назад

В трёх домах 460 квартир. Во втором доме 120 квартир, в третьем доме в 2 раза больше квартир, чем во втором. Сколько квартир в первом доме

Математика

9 лет назад

решите 37 умножить на 25 -11 умножить на 12

Алгебра

9 лет назад

как сократить эту дробь? желательно с объяснением.