Предмет: Математика
Автор: pikosha02
Вопрос задан 2 года назад

< >

Срочно найти экстремумы функций

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Tarrus

Ответ:

Минимум $-\frac{1}{2}$ в $x=-1$

Максимум $\frac{1}{2}$ в $x=1$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x}{1+x^2} ; x\in\mathbb R$

Чтобы найти экстремум функции нужно узнать производную

$f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

Чтобы найти критические точки нужно вместо f(x) подставить 0

$0=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

$x=-1\\x=1$

Интервалы

$(-\infty; -1);(-1;1)\\(-1;1);(1;+\infty)$

1 Точка из интервала

$x_{1}=-2\\x_{2}=0\\x_{3}=0\\x_{4}=2$

Значения производных в точках

$f'(-2)=-\frac{3}{25} \\f'(0)=1\\f'(0)=1\\f'(2)=-\frac{3}{25}$

Поскольку производная отрицательна для $x<-1$ и положительна для $-1<x<1$ то функция имеет минимум в x=-1

$f(x)=\frac{x}{1+x^2} ; x=-1$

Поскольку производная положительна для $-1<x<1$ и отрицательна для $1<x<+\infty$ функция имеет максимум в x=1

$f(x)=\frac{x}{1+x^2};x=1$

Значения функций

$f(-1)=-\frac{1}{2} \\f(1)=\frac{1}{2}$

Минимум $-\frac{1}{2}$ в $x=-1$

Максимум $\frac{1}{2}$ в $x=1$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

помогите дам 25 баллов

Русский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста даю 20 баллов ❤️❗️

Алгебра

2 года назад

Какому одночлену равно выражение 4a2b3 ⋅0,5ab2 ? А) 2a3b6 ; Б) 2a2b6 ; В) 2a2b5 ; Г ) 2a3b5 .

Русский язык

2 года назад

придумайте свою историю встречи с пеппи длинный чулок

Математика

7 лет назад

Помогите решить все задания

Математика

7 лет назад

Надо сократить дробь (пример на фото)

Математика

9 лет назад

решите уравнение пожалик 4/3x-11=36/63

Математика

9 лет назад

вычеслительная машина работает так: ... ... умножить 4 = ... 1) запиши какие числа бдут получаться на выходе из машине если на выход подавать числа:7,2,4,6,8,5.