Задача на геометрическую прогрессию: Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго треугольника построен третий и т.д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле . То есть, сторона каждого последующего треугольника - это сторона предыдущего, умноженная на постоянный множитель . То есть сторона n-го треугольника будет равна . Периметр же n-го треугольника равен .

Имеем геометрическую прогрессию относительно периметров: первый её член равен 8*3=24, знаменатель прогрессии - .

Периметр шестого треугольника:

см.