Через точку B к плоскости треугольника проведён перпендикуляр BD длиной 15 см Найти расстояние от точки D до прямой AC 

АС=12


АВ=ВС=10

Не хватает условия, что угол АВС-прямой. Если это так, тогда в нём проводим перпендикуляр к АС до пересечения в точке Е. По теореме Пифагора АС=корень из 200, тогда АЕ =корень из 200 делённое на 2. Аналогично АД=корень из 325.Тогда искомое расстояние ДЕ=корень квадратный из АД в квадрате - АЕ в квадрате= корень из 275=16,58.