Предмет: Математика
Автор: andreikolesnickov16
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите решить
Вычислите определенный интеграл

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

1

$y = 2x + \frac{\pi}{6}$

При $x = 0$ имеем $y = \frac{\pi}{6}$ .

При $x = \frac{\pi}{12}$ имеем $y = 2\cdot\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} =$

$= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

$\mathrm{d}y = \mathrm{d}(2x+ \frac{\pi}{6}) = 2\mathrm{d}x$

$\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}y}{2}$

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} \right)\;\mathrm{d}x =$

$= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sin(y)\cdot\frac{\mathrm{d}y}{2} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sin(y)\mathrm{d}y =$

$= \frac{1}{2}\cdot( -\cos(y))|\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\left( -\cos(\frac{\pi}{3}) - (-\cos(\frac{\pi}{6})) \right) =$

$= \frac{1}{2}\cdot\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) =$

$= \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

как читается по английски 1 Sir Isaac Newton is a world-famous English scientist who devoted his life to mathematics physics astronomy and other sciences 2 Newton discovered the law of gravity 3

Русский язык

1 год назад

раскрой скобки запиши слова прокомментируй орфограммы. (Ни) чего,(не) подозревал,(не) убил. Срочно до 17:00

Математика

2 года назад

Нужно раскрыть скобки. 1. 5(2х-3)-2.5(3х-2) 2. 2/9*(1целую1/3х-3у)-1.5(8х-4у) 3. 5/7(0.21-1.4х)-4/9(0.36-4.5х) 4. 4.5(7/15х+2/9)-0.77(8/11х-3/7) 5. 41.4(14/23х+5/9)-79.8(8/19х-5/6)

Математика

2 года назад

из двух городов , расстояние между которыми 420км\ч навстречу друг другу выехали одновременно две машины и встретились через 3 ч. Скорость одной машины 60км\ч. с какой скоростью ехала другая

Геометрия

7 лет назад

На рисунке указаны положения главной оптической оси линзы предмет и фокусное расстояние. а) Постройте изображение предмета б) вычислите расстояние от линзы до объекта если оптическая сила линзы

Химия

7 лет назад

Помогите решить Тренировочные задания по химии

Математика

9 лет назад

Векторы,лежащие на параллельных прямых или на одной прямой называются

Математика

9 лет назад

Помогиие пожалуйста! 3) 4) задачу. Заранее спасибо.