Предмет: Математика
Автор: Pelmen3mixa90
Вопрос задан 2 года назад

< >

у"+6у'+9у=9х^2 помогите решить дифференциальное уравнение

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

1

Ответ:

1. ОЛДУ:

$y''+ 6y' + 9y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 6k + 9) = 0 \\ {(k + 3)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = - 3 \\ y = C1 {e}^{ - 3x} + C2 {e}^{ - 3x} x$

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентами

$у = A {x}^{2} + Bx + C\\ у' = 2Ax + B \\ у'' = 2A$

подставляем в нлду

$2A + 6(2Ax + B) + 9(A {x}^{2} + Bx + C) = 9 {x}^{2} \\ 2A + 12Ax + 6B + 9A {x}^{2} + 9 Bx + 9C=9 {x}^{2}$

система:

$9A= 9 \\ 12A+ 9B = 0 \\ 2A + 6B + 9C = 0 \\ \\ A= 1 \\ B = - \frac{12}{9} a = - \frac{4}{3} \\ C= \frac{1}{9} (- 2A - 6B) = \\ = \frac{1}{9} \times ( - 2 + 8) = \frac{2}{3}$

$у = {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \\$

$y = C1 {e}^{ - 3x} + C2 {e}^{ - 3x} x + {x}^{2} - \frac{4x}{3} + \frac{2}{3} \\$

общее решение

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

помогите сложить 5 предложений на украинском языке с ДИЕСОЛВАМЫ МИНУЛОГО ЧАСУ

Русский язык

1 год назад

«Экстремальная жара - проблема разрешимая» Написать эссе-рассуждение

Українська мова

2 года назад

опишiть життеву ситуацiю за прислiв'ям

Математика

2 года назад

сколько будит 7 см 68 мм=....мм сколько это милиметров 9 т 5 ц =....... кг сколько это килограмм

ОБЖ

7 лет назад

Помогите!! Как влияет телефон на организм человека!!!

История

7 лет назад

Порівняйте міщан селян феодалів (дам 10 Баллов)

Литература

9 лет назад

Какую роль отводит изучением стихам

Математика

9 лет назад

8/1000 сокротить пжжжжжж