Предмет: Математика
Автор: juliaelesova
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решить неопределенный интеграл

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

1

Ответ:

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

нужно 2 слова по этой схеме

Другие предметы

1 год назад

Синквейн о весне3класс

Английский язык

2 года назад

Complete the sentences with the correct forms of the verbs.1)Last year my friends(to go)______________to the sea.2)I (to travel)___________about Great Britain every summer.3)It (to be)___________warm

Геометрия

2 года назад

высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найти площадь поверхности пирамиды

Математика

7 лет назад

помоги пожалуйста пажалуста пажалуста пажалуста номер 6 пажалуста

Экономика

7 лет назад

Задание 3, помогите пожалуйста

Алгебра

9 лет назад

(3-√2) * (5+√8)= (4-√3) * (√3+6)= Упростите выражение

Математика

9 лет назад

Помогите решить пример 837*9-347+311-132=?