Найти общий интеграл дифференциального уравнения
6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx$

это уравнение с разделяющимися переменными. по обычному алгоритму приводим его к удобоваримому виду

1. всё что с dx влево, что с dy вправо

$6xdx+3xy^2dx=6ydy+2x^2ydy$

$3x(2+y^2)dx=2y(3+x^2)dy$

2. делим обе части на (2+у²)(3+х²)

$\frac{3x}{3+x^2} dx=\frac{2y}{2+y^2} dy$

вот оно наше замечательненькое уравнение с разделяющимися переменными

теперь берем интегралы от обеих сторон и получаем решение нашего уравнения

левый интеграл

$\int{\frac{3x}{3+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+3\\dx=\frac{1}{2x} du\\\end{array}\right] =\frac{3}{2} \int {\frac{1}{u } \, du =ln(x^2+3)^{3/2}+C$

правый интеграл

$\int {\frac{2y}{2+y^2} } \, dy =\left[\begin{array}{ccc}u=y^2+2\\dy=\frac{1}{2y} du\\\end{array}\right] =ln(y^2+2)+C$

и вот наш ответ

$y^2=C_1(x^2+3)^{3/2}-2$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

1)During the meeting with the professors students can ____________ (прояснить) confusion about the work presented in lectures. Выберите один ответ: a)supplement б)clear up в)make up г)clean.

Українська література

1 год назад

Напишіть будь ласка цитати до матері Лукаша '' Лісова пісня ''. Буду дуже вдячна

История

2 года назад

Этот приказ, подписанный наркомом обороны И. В. Сталиным, был объявлен по армии в начале Сталинградской битвы. В нем говорилось о полной мобилизации сил на отпор врага. Назовите дату и номер этого

Биология

2 года назад

размер, плотность и форма чешуек шишки можжевельника, ели, лиственницы и сосны СРОЧНО ПРОШУ!!!!

Физика

7 лет назад

Вызначте питомний опір матеріалу спіралі нагрівального елемента, потужність якого 480 Вт. Довжина спіралі 16 м., площа поперечного перерізу 0,24 мм квадратних, а напруга в мережі 120В.

Химия

7 лет назад

Помогите, срочно!! 5 б

Математика

9 лет назад

турист прошел в первый день половину,а во второй-2/7 расстояния от турбазы до город.При этом в первый день о6рошел на12 км больше,чем во второй.Чему равно расстояние от турбазы до города?

Математика

9 лет назад

округлите число 89615 а) до десятков б) до сотен в) до тысяч

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Ответы

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx