AB ┴ α, CD ┴ α, В ϵ α, D ϵ α, АВ = CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α? Ответ обоснуйте.​

Ответ:

AC║α

Объяснение:

Дано: AB ⊥ α, CD ⊥ α, B ∈ α, D ∈ α, AB = CD

Найти: Взаимное положение прямой АС и плоскости α - ?

Решение: Так как по условию B,D ∈ α, то по аксиоме стереометрии прямая BD ⊂ α. По определению прямая перпендикулярная к плоскости  перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости, тогда так как по условию AB,CD ⊥ α и BD ⊂ α, то

AB,CD ⊥ BD.

Так как  AB,CD ⊥ BD, то по теореме AB║CD. Так как по условию AB = CD; AB║CD, то по теореме ABCD - параллелограмм, по определению параллелограмм его противоположные стороны параллельны, тогда AC║BD. Так как BD ⊂ α и AC ⊄ α при этом AC║BD, то по определению прямой параллельной к плоскости AC║α.