В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом альфа,а з вершини конуса – під кутом бетта .Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо твірна дорівнює l

Ответ:

Объяснение:

В основании конуса проведена хорда, которая видна из центра основания под углом α, а с вершины конуса – под углом β. Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна l.

Пусть проведена хорда АВ в основании конуса с вершиной S и центром основания О.

Тогда по теореме косинусов в треугольниках АВS и АВО имеем:

АВ² = l² + l² - 2·l·l·Cosβ = 2·l²(1 - Cosβ) и  

АВ² = R² + R² - 2·R·R·Cosα = 2·R²(1 - Cosα) cоответственно.

Приравняв правые части обоих уравнений, получим:

2·R²(1 - Cosα) = 2·l²(1 - Cosβ), =>

R = √((2·l²(1 - Cosβ)/2((1 - Cosα)) = l·√(1 - Cosβ)/(1 - Cosα)).

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:

S = π·R·l.  =>

S = π·l²·√(1 - Cosβ)/(1 - Cosα)).