Предмет: Алгебра
Автор: sobakazabiyaka
Вопрос задан 2 года назад

< >

Вычислите интеграл
$\int\limits{\frac{x+2}{\sqrt{x^2-6x+8} } } \, dx$

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

0

Ответ:

$( {x}^{2} - 6x + 8)' = 2x - 6$

делаем производную знаменателя в числителе

$\frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 8} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 6 + 10}{ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 8} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 6}{ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 8} } dx + \frac{10}{2} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 8} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 6x + 8) }{ {( {x}^{2} - 6x + 8)}^{ \frac{1}{2} } } + 5 \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 9 - 1} } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} - 6x + 8) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + 5 \int\limits \frac{d(x - 3)}{ \sqrt{ {(x - 3)}^{2} - {1}^{2} } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 8} + 5 ln(x - 3 + \sqrt{ {x}^{2} - 6x + 8 } ) + C$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Разберите по составу наречия: Беззаботно, резво. Даю 20 баллов

Українська мова

1 год назад

допоможіть будь ласка

Литература

2 года назад

Напиши, согласен ли ты с тем , что железо - один из самых важных металлов на земле, и почему ты так думаешь

Химия

2 года назад

как получить из молочной кислоты углекислый газ

Музыка

7 лет назад

Ребятаааа помогите с аранжировкой нужно 2 произведения из репертуара детских песен сделать с одноголосие двухголосье Помогите

Геометрия

7 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что AC+BC=корень из 45 , а высота, проведенная из вершины прямого угла равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Математика

9 лет назад

используя буквенные выражения равенство в котором выражение соответствует правилу урожай часов до суммы и правило умножения числа на разность

Математика

9 лет назад

длина прямоугольника равна 17 см а ширина на 5 см меньше найди периметр этого прямоугольника помогите плиз писать надоела кароч решение дайте я в 3 классе