На рисунке 232 найдите угол 2(35 баллов)

Ответ:

Угол 2 равен 86°.

Объяснение:

Требуется найти угол 2 на готовом чертеже.

Дано: прямые m, n, p k.

∠1 = 100°; ∠3 = 100°; ∠4 = 94°.

Найти: ∠2.

Решение:

Прежде чем найти ∠2, надо доказать, что прямые m и n параллельны.

1. ∠1 = ∠3 = 100° (по условию) - соответственные при прямых m и n и секущей р.

Используем признак параллельности прямых:

• Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.

⇒ m || n.

2. Теперь мы знаем, что прямые параллельны.

Воспользуемся свойством параллельных прямых.

• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

⇒ ∠4 = ∠5 =94° - соответственные при m || n  и секущей k.

3. Рассмотрим ∠5 и ∠2 - смежные.

• Смежные углы равны в сумме 180°.

⇒ ∠5 + ∠2 = 180° - смежные.

Значит можем найти ∠2:

∠2 = 180° - 94° = 86°.

Искомый ∠2 = 86°.