Предмет: Алгебра
Автор: Nik133
Вопрос задан 10 лет назад

$sqrt{2^3sqrt{5^3sqrt{2^3sqrt{5^3sqrt{2^3...}}}}}$

Ответы

Ответ дал: Матов

$sqrt{8{sqrt{125{sqrt{8sqrt{125sqrt{8....}}}}}}}} =$
можно вывести рекуррентную формулу , обозначим
$a_{n}=sqrt{8{sqrt{125}}} =2^{frac{3}{2}}*5^{frac{3}{4}}\ a_{n+1}=sqrt{8{sqrt{125{sqrt{8sqrt{125}}}}}} = 2^{frac{15}{8}}*5^{frac{15}{16}}\ a_{n+2}=sqrt{8{sqrt{125{sqrt{8sqrt{125sqrt{8....}}}}}}}} = 2^{frac{63}{32}}*5^{frac{63}{64}}\ ....$
можно заметить то что это выражение представим в виде
$a_{n}=5^{frac{2^{2n}-1}{2^{2n}}}*2^{frac{2^{2n}-1}{0.5*2^{2n}}} \ n={1;2;3;4;5....}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

спишите вставляя в глаголы пропущенный суффикс л и где нужно окончания. бы.. солнечный июльский день. вдруг солнце померк... . гряну... гром. сверкну.. молния. гроза бы.. недолгая. туча уш.. . снова

Русский язык

2 года назад

Морфологический разбор слова: Лентяю сроооочноооо

Литература

7 лет назад

чеминтересна для современного читателя комедия гоголя ревизор

Биология

7 лет назад