1) Первый член геометрической прогрессии с целочисленным знаменателем равен 5, а разность между утроенным вторым членом и половинкой третьего-больше 20. Найти знаменатель прогрессии.
2) Какое наибольшее число членов можетсодержать конечная арифметическая прогрессия с разностью 4 при условии,что квадрат ее первого члена в сумме с остальными членами не должен превосходить 100.
3) Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел,делящихся на 3.
Ответы
Ответ дал:
0
1) ![b_{1}=5\
3b_{2}-0.5b_{3}>20\
\
3b_{1}q-0.5b_{1}q^2>20\
15q-2.5q^2>20\
-2.5q^2+15q-20>0\
D=5^2\
q=2\
q=4\
(2;4)](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%3D5%5C%0A3b_%7B2%7D-0.5b_%7B3%7D%26gt%3B20%5C%0A%5C%0A3b_%7B1%7Dq-0.5b_%7B1%7Dq%5E2%26gt%3B20%5C%0A15q-2.5q%5E2%26gt%3B20%5C%0A-2.5q%5E2%2B15q-20%26gt%3B0%5C%0AD%3D5%5E2%5C%0A+q%3D2%5C%0A+q%3D4%5C%0A+%282%3B4%29 "b_{1}=5\
3b_{2}-0.5b_{3}>20\
\
3b_{1}q-0.5b_{1}q^2>20\
15q-2.5q^2>20\
-2.5q^2+15q-20>0\
D=5^2\
q=2\
q=4\
(2;4)")
так как по условию он целый ответ
2)![a_{1}^2+a_{2}+...a_{n}<100\
d=4 \\
S_{n}=frac{(2a_{1}+4(n-1)}{2}*n-a_{1}+a_{1}^2<100\
2n^2+(a_{1}-2)n+a_{1}^2-a_{1}-100<0 \](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%5E2%2Ba_%7B2%7D%2B...a_%7Bn%7D%26lt%3B100%5C%0Ad%3D4+%5C%5C+%0A%0A%0AS_%7Bn%7D%3Dfrac%7B%282a_%7B1%7D%2B4%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An-a_%7B1%7D%2Ba_%7B1%7D%5E2%26lt%3B100%5C%0A+++++++++++2n%5E2%2B%28a_%7B1%7D-2%29n%2Ba_%7B1%7D%5E2-a_%7B1%7D-100%26lt%3B0+%5C%0A "a_{1}^2+a_{2}+...a_{n}<100\
d=4 \\
S_{n}=frac{(2a_{1}+4(n-1)}{2}*n-a_{1}+a_{1}^2<100\
2n^2+(a_{1}-2)n+a_{1}^2-a_{1}-100<0 \")
дальше идея такая , по области определения , если выразить n решая как квадратное уравнение то
![n=frac{-(a_{1}-2)+sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)}}{4}\
sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)} geq 0\
|-10;10|\](https://tex.z-dn.net/?f=+n%3Dfrac%7B-%28a_%7B1%7D-2%29%2Bsqrt%7B%28a_%7B1%7D-2%29%5E2-4%2A2%2A%28a_%7B1%7D%5E2-a_%7B1%7D-100%29%7D%7D%7B4%7D%5C%0Asqrt%7B%28a_%7B1%7D-2%29%5E2-4%2A2%2A%28a_%7B1%7D%5E2-a_%7B1%7D-100%29%7D+geq+0%5C%0A++%7C-10%3B10%7C%5C%0A "n=frac{-(a_{1}-2)+sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)}}{4}\
sqrt{(a_{1}-2)^2-4*2*(a_{1}^2-a_{1}-100)} geq 0\
|-10;10|\")
то есть всего первые член могут быть из интервала -10 до 10 , подходит -3 при нем достигается наибольшее значение 8
Ответ 8
3)
![6;12;18;24...96\
a_{1}=6\
d=6\
96=6+6(n-1)\
n=16\
S_{16}=frac{2*6+15*6}{2}*16 = 816](https://tex.z-dn.net/?f=6%3B12%3B18%3B24...96%5C%0Aa_%7B1%7D%3D6%5C%0Ad%3D6%5C%0A96%3D6%2B6%28n-1%29%5C%0An%3D16%5C%0A+S_%7B16%7D%3Dfrac%7B2%2A6%2B15%2A6%7D%7B2%7D%2A16+%3D+816 "6;12;18;24...96\
a_{1}=6\
d=6\
96=6+6(n-1)\
n=16\
S_{16}=frac{2*6+15*6}{2}*16 = 816")
так как по условию он целый ответ
2)
дальше идея такая , по области определения , если выразить n решая как квадратное уравнение то
то есть всего первые член могут быть из интервала -10 до 10 , подходит -3 при нем достигается наибольшее значение 8
Ответ 8
3)
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад