• Предмет: Математика
  • Автор: Степан20012
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Нужна помощь в математике !
Дифференциальное уравнение

Приложения:
Miroslava227: в задаче Коши там у'(0)=1?
Miroslava227: а, ниже увидела

Ответы

Ответ дал: Miroslava227
0

Ответ:

y'' + y '= - 2 \sin(x)

1. Решим ОЛДУ

y ''+ y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + k = 0 \\ k(k + 1) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 1 \\ y = C1 {e}^{0x} + C2 {e}^{ - x} \\ y = C1 + C2 {e}^{ - x}

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми

y = A \sin(x) + B \cos(x) \\ y' = A \cos(x) - B \sin(x) \\ y'' = - A \sin(x) - B \cos(x)

подставляем в НЛДУ:

- A \sin(x) - B\cos(x) + A \cos(x) - B \sin(x) = - 2 \sin(x) \\ \\ - A- B= - 2 \\ - B + A= 0 \\ \\ A = B \\ - B - B= - 2 \\ - 2B = - 2 \\ B = 1 \\ A = 1

получаем:

y = \sin(x) + \cos(x)

y = C1 + C2 {e}^{ - x} + \sin(x) + \cos(x) \\

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = - C2 {e}^{ - x} + \cos(x) - \sin(x) \\

система:

1 = C1 + C2 + 1 \\ 1 = - C2 + 1 \\ \\ C2 = 0 \\ C1 = - C2 = 0 \\

y = \sin(x) + \cos(x)

частное решение

Степан20012: там в задаче правая сторона x^2-1
Похожие вопросы
Английский язык
1 год назад
пожалуйста сделаите английский язык СРОЧНО НАДО задание 2 и 3 ​
Русский язык
1 год назад
№6 Вставь окончание. Определи падеж В последн… дни Посторонн… женщина Недавн… встречи На задн… стенку В горюч… смесь Близлежащ… поле Богатейш… угодье На прежн… квартиру Младш… сёстры На
Биология
2 года назад
Почему надо знать где обитают сайгак и стрепет???
Математика
2 года назад
Помогитеееееееее!!!!!номер1148
Биология
7 лет назад
Что такое Автотрофный тип питания? И что такое Гетеротрофный тип питания? ​
Алгебра
7 лет назад
Помогите пожалуйста хелллллп​
Биология
9 лет назад
чем похожи побег и почка?каковы их различия?
Математика
9 лет назад
у нас есть неограниченное количество монет 6,10,13 мы должны с помощью них набрать 27 без сдачи