Пусть О центр окружности описанной около треугольника АВС угол АОС равен 60 градусов Найдите угол АМС где М центр окружности вписанной в треугольник АВС

т.к. АОС=60 ==> ABC = 30 градусов
сумма оставшихся двух углов треугольника (ВАС+ВСА) = 150 градусов
центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис углов треугольника...
значит сумма углов МАС и МСА = ВАС/2 + ВСА/2 = (ВАС+ВСА)/2 = 150/2 = 75
на третий угол АМС останется 180-75 = 105 градусов