Измерения прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1, 2 и 3. Объем этого параллелепипеда равен 48. Чему равна площадь поверхности данного параллелепипеда ?

Ответ:

88 ед²

Пошаговое объяснение:

Пусть измерения параллелепипеда х, 2х и 3х, тогда

х*2х*3х=48

6х³=48

х³=8

х=2

Измерения параллелепипеда 2, 4 и 6.

Две грани по 2*4=8 ед²;  две грани по 4*6=24 ед²  и две грани по 2*6=12 ед².

Sпов=8*2+24*2+12*2=16+48+24=88 ед²

V = abc = 48 ед.³ - объём прямоугольного параллелепипеда

а : b : c = 1 : 2 : 3 - отношение сторон

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = х, b = 2х, с = 3х. Уравнение:

х · 2х · 3х = 48

6х³ = 48

х³ = 48 : 6

х³ = 8

х = ∛8

х = 2 - коэффициент пропорциональности

а = 1 · 2 = 2 ед. - первое измерение

b = 2 · 2 = 4 ед. - второе измерение

с = 3 · 2 = 6 ед. - третье измерение

S = 2 · (ab + bc + ac) = 2 · (2·4 + 4·6 + 2·6) = 2 · (8 + 24 + 12) = 2 · 44 = 88 ед.² - площадь поверхности данного параллелепипеда.

Ответ: 88 квадратных единиц.