Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках М, К и Р соответственно так, что ВМ=5 см, РС=7 см, а периметр треугольника АВС равен 32 см. Найдите длину стороны АС

Легкая, если знать теорему об отрезках касательных: отрезки касательных, проведенных из одной точки равны.
Итак:ВМ=ВК =5, СК=СР=7 как отрезки касательных
АМ=АР=(32-5·2-7·2):2=4.  АС=АР+РС=4+7=11
Ответ 11см