решите логарефмическое уравнение

log $_2$ $(x+2)^{2}$ +log $_2}$ $(x+10)^{2}$ =4log $_{2}$ 3

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_2(x+2)^2+log_2(x+10)^2=log_23^4$

$\displaystyle log_2\bigg ((x+2)^2*(x+10)^2\bigg )=log_281$

$\displaystyle (x+2)^2*(x+10)^2=81$

$\displaystyle x^4+24x^3+184x^2+480x+319=0$

$\displaystyle (x+1)(x+11)(x^2+12x+29) = 0$

$\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x^2+12x+29=0;\Rightarrow x_{3,4}=-6 \pm \sqrt{7}$

поскольку под логарифмами у нас квадраты, то при ∀ х подлогарифмическое выражение будет > 0

теперь подставим наши корни в (х+2) и (х+10) и убадимся что подлогарифмические функции ни при каком из наших корней не будут =0

все найденные корни есть решение заданного уравнения

ответ

$\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x_{3}=-6 +\sqrt{7};\quad x_4=-6-\sqrt{x}$

ducksojincho: спасибо!!! но можно узнать, какие числа вы группировали? у меня вот не получается вынести

pushpull: ну, вообще-то я решала графическим способом. варварство, конечно, но зато быстро). нашла сразу два целых корня и потом уже вычисляла квадратный трехчлен...... (это по теореме Безу)

ducksojincho: аааа, поняла, спасибо, попробую так:)

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Выпишите слово, в котором возможно чередование звуков в корне, докажите свое мнение: 1) дубочек, 2) успех, 3) ночной, 4) гитара

Английский язык

1 год назад

57.2 Сделайте плиз Даю 30 баллов

Математика

2 года назад

Помогите решить задачу:(: Из двух городов, расстояние между которыми 777 км, вышли навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд вышел на 3 ч раньше и шёл со скоростью 75км/ч. Поезда встретились через

Химия