Ребро куба равно a. Найти расстояние между диагональю куба и скрещивающимся с ней ребром.

искомое расстояние равно а/корень(2)

а как пришел к этому??

спроецируем ребро на перпендикулярную ему грань и диагональ тоже
получится квадрат
ребро спроецируется в вершину квадрата
диагональ куба - в диагональ квадрата, не содержащую данную вершину
задача свелась к поиску расстояния от вершины квадрата до диагонали, т.е. до точки пересечения диагоналей
это расстояние равно a/корень(2)