• Предмет: Алгебра
  • Автор: Leno4ka7777
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Помогите Найти частное решение дифференциального уравнения
Y’’+py’+qy=f(x) ; С удовлетворяющее начальным условиям
y’’-2y’+5=0, y(0)=1,y’(0)=0

Ответы

Ответ дал: Miroslava227
1

Ответ:

y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2 k + 5 = 0 \\ d = 4 - 20 = - 16 \\ k1 = \frac{2 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k = 1 - 2i \\ y = {e}^{x}( C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x))

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 0

y' = {e}^{x} (C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x)) + {e}^{x}(2 C1 \cos(2x) - 2 C2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{x} ((C1 - 2C2) \sin(2x) + (C2 + 2C1) \cos(2x))

система:

1 = {e}^{0} (0 + C2) \\ 0 = {e}^{0} (C2 + 2C1) \\ \\ C2 = 1 \\ C1 = - \frac{1}{2} C2 = - \frac{1}{2}

y = {e}^{x} ( \cos(2x) - \frac{1}{2} \sin(2x)) \\

частное решение

Похожие вопросы
Русский язык
1 год назад
Срочно решить даю 35 БАЛЛОВ за задание
Английский язык
1 год назад
Помогите пожалуйста!
История
2 года назад
история россии 6 класс параграф 7 составить таблицу
Русский язык
2 года назад
Закончите формулировку вывода. Укажите средства связи вывода и доказательств. 1) Слово «Илиада» происходит от названия города Илион. Поэтому в нём пишется … . 2) Во всех морях и океанах вода
Математика
7 лет назад
Запиши наибольшее и наименьшее трехзначное число,у каждого из которых сумма цифр равна 9.докажи
Информатика
7 лет назад
ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ СРОЧНО ЭТО ДЕЙСТВУЕТ НА МОЮ ОЦЕНКУ​
Физика
9 лет назад
Какой префикс следует добавить к основной единицы физической величины, чтобы получить единицу, которое меньше основной в 1000 раз ?
Литература
9 лет назад
какие поговорки есть в сказке царевна лягушка