Ответы
Ответ дал:
0
№1
Избавимся от радикала, для этого обе части равенства возводим в куб
(9-х³)=(3-х)³
3³ - 3·3²·х + 3·3·х² - х³ - 9 + х³ = 0
9х² - 27х + 18 = 0 /:9
х² - 3х+ 2 = 0
По т.Виетта
х1=1, х2=2
№2
Понизим показатель выражений
ПРОВЕРЬ ПОКАЗАТЕЛЬ
№3
Основания одинаковые (7=7), сравниваем показатели
5х²-9=3х+5
5х²-3х-14=0
Решаем кв.ур.
√D=17, x1=-1,4, x2=2
№4
Показатели одинаковые, сравниваем подкоренное выражение
sin x+4^x-1=sin x +2^(x+1)+7
sin x+4^x-1-sin x -2^x-2-7=0
2^(2x)-2^x-10=0
Замена переменной
t=2^x
t²-t-10=0
№5
4^(x+3)=11x
ПРОВЕРЬ
6) Показатели равны, сравниваем основания
sin(2x)+6^(x+1)=sinx+6^(x+1)
sin(2x)-sinx=0
2 sinx · cosx-sinx=0
sinx (2cosx -1)=0
sinx=0 или 2cosx=1
x=πk, k∈Z или x=+- π/3+2πn, n∈Z
Избавимся от радикала, для этого обе части равенства возводим в куб
(9-х³)=(3-х)³
3³ - 3·3²·х + 3·3·х² - х³ - 9 + х³ = 0
9х² - 27х + 18 = 0 /:9
х² - 3х+ 2 = 0
По т.Виетта
х1=1, х2=2
№2
Понизим показатель выражений
ПРОВЕРЬ ПОКАЗАТЕЛЬ
№3
Основания одинаковые (7=7), сравниваем показатели
5х²-9=3х+5
5х²-3х-14=0
Решаем кв.ур.
√D=17, x1=-1,4, x2=2
№4
Показатели одинаковые, сравниваем подкоренное выражение
sin x+4^x-1=sin x +2^(x+1)+7
sin x+4^x-1-sin x -2^x-2-7=0
2^(2x)-2^x-10=0
Замена переменной
t=2^x
t²-t-10=0
№5
4^(x+3)=11x
ПРОВЕРЬ
6) Показатели равны, сравниваем основания
sin(2x)+6^(x+1)=sinx+6^(x+1)
sin(2x)-sinx=0
2 sinx · cosx-sinx=0
sinx (2cosx -1)=0
sinx=0 или 2cosx=1
x=πk, k∈Z или x=+- π/3+2πn, n∈Z
Ответ дал:
0
ПЖ
Ответ дал:
0
1)![sqrt[3]{9-x^3}=3-x\
9-x^3=(3-x)^3\
9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\
9x^2-27x+18=0\
x^2-3x+2=0\
D=9-4*1*2=1^2\
x=frac{3+1}{2}=2\
x=frac{3-1}{2}=1\](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%5B3%5D%7B9-x%5E3%7D%3D3-x%5C%0A9-x%5E3%3D%283-x%29%5E3%5C%0A9-x%5E3%3D-x%5E3%2B9x%5E2-27x%2B27%5C%0A9x%5E2-27x%2B18%3D0%5C%0Ax%5E2-3x%2B2%3D0%5C%0AD%3D9-4%2A1%2A2%3D1%5E2%5C%0Ax%3Dfrac%7B3%2B1%7D%7B2%7D%3D2%5C%0Ax%3Dfrac%7B3-1%7D%7B2%7D%3D1%5C%0A "sqrt[3]{9-x^3}=3-x\
9-x^3=(3-x)^3\
9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\
9x^2-27x+18=0\
x^2-3x+2=0\
D=9-4*1*2=1^2\
x=frac{3+1}{2}=2\
x=frac{3-1}{2}=1\")
2)
можно рассмотреть отдельно функций
![y=(5x-7)^7\
y=(3x+11)^9](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%285x-7%29%5E7%5C%0Ay%3D%283x%2B11%29%5E9 "y=(5x-7)^7\
y=(3x+11)^9")
но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так ,
если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд
3)![7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\
5x^2-9=3x+5\
5x^2-3x-14=0\
D=9+4*5*14=17^2\
x=frac{3+17}{10}=2\
x=frac{3-17}{10}=-1.4](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7B5x%5E2-9%7D%3D7%5E%7B3x%2B5%7D%5C%0A5x%5E2-9%3D3x%2B5%5C%0A5x%5E2-3x-14%3D0%5C%0AD%3D9%2B4%2A5%2A14%3D17%5E2%5C%0Ax%3Dfrac%7B3%2B17%7D%7B10%7D%3D2%5C%0Ax%3Dfrac%7B3-17%7D%7B10%7D%3D-1.4 "7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\
5x^2-9=3x+5\
5x^2-3x-14=0\
D=9+4*5*14=17^2\
x=frac{3+17}{10}=2\
x=frac{3-17}{10}=-1.4")
4)![sqrt[5]{sinx+4^x-1}=sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\
sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\
2^{2x}-1=2^x*2+7\
2^x=a\
a^2-2a-8=0\
D=4+4*1*8 = 6^2\
a=frac{2+6}{2}=4\
a=frac{2-6}{2}=-2\
x=2](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%5B5%5D%7Bsinx%2B4%5Ex-1%7D%3Dsqrt%5B5%5D%7Bsinx%2B2%5E%7Bx%2B1%7D%2B7%7D%5C%0Asinx%2B4%5Ex-1+%3D+sinx%2B2%5E%7Bx%2B1%7D%2B7%5C+%0A2%5E%7B2x%7D-1%3D2%5Ex%2A2%2B7%5C%0A2%5Ex%3Da%5C%0Aa%5E2-2a-8%3D0%5C%0AD%3D4%2B4%2A1%2A8+%3D+6%5E2%5C%0Aa%3Dfrac%7B2%2B6%7D%7B2%7D%3D4%5C%0Aa%3Dfrac%7B2-6%7D%7B2%7D%3D-2%5C%0Ax%3D2 "sqrt[5]{sinx+4^x-1}=sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\
sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\
2^{2x}-1=2^x*2+7\
2^x=a\
a^2-2a-8=0\
D=4+4*1*8 = 6^2\
a=frac{2+6}{2}=4\
a=frac{2-6}{2}=-2\
x=2")
5)
![4^{x+3}=11x\](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx%2B3%7D%3D11x%5C%0A "4^{x+3}=11x\")
Можно графический , либо так называемым W-функций Ламберта .
графический
![y=4^{x+3}\
f(0)=64\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4%5E%7Bx%2B3%7D%5C%0Af%280%29%3D64%5C%0A "y=4^{x+3}\
f(0)=64\")
График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график
прямая проходящая через начало координат , следовательно они не пересекаются значит не будут иметь решения
6)
![(sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\
sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\
sin2x=sinx\
2sinx*cosx=sinx\
2cosx=1\
cosx=0.5 sinx=0 x=pi*n\
x=2*pi*n-frac{pi}{3}\
x=2*pi*n+frac{pi}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%28sin2x%2B6%5E%7Bx%2B1%7D%29%5E%7B15%7D%3D%28sinx%2B6%5E%7Bx%2B1%7D%29%5E%7B15%7D%5C%0Asin2x%2B6%5Ex%2A6%3Dsinx%2B6%5Ex%2A6%5C%0Asin2x%3Dsinx%5C%0A2sinx%2Acosx%3Dsinx%5C%0A2cosx%3D1%5C%0Acosx%3D0.5++sinx%3D0%C2%A0+x%3Dpi%2An%5C%0Ax%3D2%2Api%2An-frac%7Bpi%7D%7B3%7D%5C%0Ax%3D2%2Api%2An%2Bfrac%7Bpi%7D%7B3%7D%0A "(sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\
sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\
sin2x=sinx\
2sinx*cosx=sinx\
2cosx=1\
cosx=0.5 sinx=0 x=pi*n\
x=2*pi*n-frac{pi}{3}\
x=2*pi*n+frac{pi}{3}")
2)
можно рассмотреть отдельно функций
но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так ,
если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд
3)
4)
5)
Можно графический , либо так называемым W-функций Ламберта .
графический
График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график
6)
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
10 лет назад
10 лет назад