• Предмет: Алгебра
  • Автор: helpppplzzz
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

y=\sqrt{x} , y=2-x^{2} , y=0
Что нужно найти, закрашено на картинке

Приложения:

Ответы

Ответ дал: hote
0

Чтобы найти площать криволинейной трапеции найдем для начала точки пересечений наших функций

\displaystyle 2-x^2=\sqrt{x}\\\\x\geq 0; 2-x^2\geq 0;\\\\x\geq 0; -\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}\\\\ 0\leq x\leq \sqrt{2} \\\\(2-x^2)^2=x\\\\4-4x^2+x^4=x\\\\x^4-4x^2-x+4=0\\\\x^3(x-4)-(x-4)=0\\\\(x^3-1)(x-4)=0\\\\x^3=1; x=1\\\\x\neq 4

по условию ОДЗ

тогда правая часть

\displaystyle S=\int\limits^1_0 ((2-x^2)-\sqrt{x} )dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\bigg)^1_0=\\\\=\frac{1}{3}\bigg(6x-x^3-2\sqrt{x^3}\bigg)^1_0=\frac{1}{3}(6*1-1^3-2\sqrt{1})-0=\frac{1}{3}*3=1

и левая часть

\displaystyle \int\limits^0_{-\sqrt{2}} (2-x^2)dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\bigg(\frac{1}{3}(6x-x^3)\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\\\\=0-\frac{1}{3}(6*(-\sqrt{2})-(-\sqrt{2})^3)=-\frac{1}{3}(-6\sqrt{2}+2\sqrt{2})=\frac{4}{3}\sqrt{2}

общая пощадь

\displaystyle S=1+\frac{4}{3}\sqrt{2}

Похожие вопросы
Русский язык
1 год назад
в каком предложении нужно поставить однузапятую, Дни наступили пасмурные но тихие. Элли подбежала к двери и вскрикнула от удивления. Когда же приходит утро город просыпается. Множество блесток
Русский язык
1 год назад
как правильно будет небогатый студент. Слитно или раздельно?
Другие предметы
2 года назад
Помогите ответить на вопрос пожалуйста "Заключенным задают вопрос,тот кто ответит на него правильно,ему в 2 раза уменьшат срок отбывания.На вопрос ответил правильно заключенный которому дали
Русский язык
2 года назад
выполните морфологический разбор производных предлогов: в течение,насчёт,ввиду,несмотря на,вследствие,
Математика
7 лет назад
у:(-3,5)=4:1,4 помогите решить пожалуйста
Алгебра
7 лет назад
решите уравнение: 5x - 3/8 - x/2 = 2 - 3x/4 срочно надо решить​
Алгебра
9 лет назад
При каком значении t значение выражения 11-2t на 7 больше значения выражения 8t+24 ?
Математика
9 лет назад
Помогите составить условие задачи: семь девушек вышили по три полотенца, а одна девушка вышила 4 полотенца. сколько всего полотенец вышили девушки?