На 10 карточках написаны буквы Т, Р, А, Н, С, Л, Я, Ц, И, Я. Наугад по одной
берут 5 карточек и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что при этом
получены слова РАЦИЯ или ТРАНС?

По формуле размещения без повторений:

A = n!/(n-m)! = 10!/(10-5)! = 6*7*8*9*10 = 30240 вариантов

Т.е. существуют 30240 вариантов размещения пяти букв из 10 карточек из которых может получится 2 благоприятных событий (либо РАЦИЯ либо ТРАНС). Отсюда:

P = 2/30240 = 1/15120

Ответ: P = 1/15120