Help! Срочно! ............

Пусть e^(x) = t, тогда y = 5t^2 - 12t + 15.

Найдём экстремум этой функции, приравняв производную нулю.

y' = 10t - 12 = 0, отсюда t = 12/10 = 6/5.

Определяем свойство этой точки по знакам производной левее и правее её:

t =      1       1,2        2

y' =    -2     0         8.

Как видим, в точке t = 6/5 минимум функции.

Обратная замена: e^(x) = 6/5, отсюда x = ln(6/5) ≈ 0,182322.

Эта точка находится в заданном промежутке, значит, искомый минимум равен: 5*(e^(ln(6/5))^2) - 12*e^(ln(6/5) + 15 =

= 5*(36*25) - 12*(6/5) + 15 = 39/5.

Ответ: минимум равен (39/5).