к какой части речи относится °без вести'?

AngiF: Словосочетание «без вести» выступает в предложении всегда в качестве предлога с существительным в родительном падеже. Предлог и существительное можно разделить относительным местоимением «какой-либо» – без какой-либо вести.

AngiF: Часто «без вести» принимают за наречие и используют слитное написание. Однако, это в корне не правильно – без вести всегда пишется раздельно.