При яких значеннях а система рівнянь

{х – у = 4,
{х²+y² = a

має два розв'язки?​

Первое уравнение - прямой с углом 45 градусов к оси Ох и пересекающей ось Оу в точке у = -4.

Второе - окружности с центром в начале координат и радиусом r = √a.

Чтобы было 2 точки пересечения, надо, чтобы радиус был больше нормали к заданной прямой.

Находим: r > 4*cos 45° > 4/(√2/2) > 2√2.

a = r² = 8.

Ответ: a > 8.