Предмет: Математика
Автор: grypepe
Вопрос задан 2 года назад

срочно
помогите найти первообразную!!!!!!!!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: natalyabryukhova

Пошаговое объяснение:

Используем следующие формулы:

$\displaystyle f(x)=x^p\;\;\;(p\neq -1);\;\;\;\;\;F(x)=\frac{x^{p+1}}{p+1}+C\\\\f(x)=cos(kx+b)\;\;\;(k\neq 0);\;\;\;\;\; F(x)=\frac{1}{k}sin(kx+b)+C \\\\f(x)=sin(kx+b)\;\;\;(k\neq 0);\;\;\;\;\; F(x)=-\frac{1}{k}cos(kx+b)+C$

5) Преобразуем выражение и найдем первообразную:

$\displaystyle f(x)= \sqrt[5]{\frac{x}{4} }-5cos(6x-1)=\sqrt[5]{\frac{1}{4} }*x^{\frac{1}{5} }-5cos(6x+1) \\\\F(x)=\sqrt[5]{\frac{1}{4} }*\frac{x^{\frac{1}{5}+1 }}{\frac{1}{5}+1 }-5*\frac{1}{6}sin(6x-1)=\sqrt[5]{\frac{1}{4} } *\frac{5}{6}*x^{\frac{6}{5} }-\frac{5}{6}sin(6x-1)=\frac{5}{6}\left(x\sqrt[5]{\frac{x}{4} } -sin(6x-1)\right)+C$

6) Преобразуем выражение и найдем первообразную:

$\displaystyle f(x)=\sqrt{\frac{x}{5} }+4sin (4x+2)=\sqrt{\frac{1}{5}} *x^{\frac{1}{2} } +4sin(4x+2)\\\\F(x)=\sqrt{\frac{1}{5}}*\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+4*(-\frac{1}{4})cos(4x+2)= \sqrt{\frac{1}{5} } *\frac{2}{3} *x^{\frac{3}{2} }-cos(4x+2) =\frac{2}{3}x\sqrt{\frac{x}{5} } -cos(4x+2)+C$