Предмет: Алгебра
Автор: 87770546011
Вопрос задан 2 года назад

ребят помогите пожалуйста с алгеброй. а то дома сижу больной не знаю как это делать.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

Ответ:

$1 - \frac{1}{ { \cos}^{2} \alpha } = \frac{ { \cos}^{2} \alpha - 1}{ { \cos }^{2} \alpha } = \\ = - \frac{ { \sin }^{2} \alpha }{ { \cos}^{2} \alpha } = - {tg}^{2} \alpha$

$\frac{1}{ { \sin}^{2} \alpha } - 1 = \frac{1 - { \sin}^{2} \alpha }{ { \sin}^{2} \alpha } = \frac{ { \cos}^{2} \alpha }{ { \sin}^{2} \alpha } = {ctg}^{2} \alpha \\$

$1 - \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{ctg \alpha } = 1 - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \\ = 1 - { \sin }^{2} \alpha = { \cos }^{2} \alpha$

$\frac{tg \alpha \times ctg \alpha - { \cos }^{2} \alpha }{ 2\sin( \alpha ) } = \frac{1 - { \cos }^{2} \alpha }{2 \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin ^{2} \alpha }{2 \sin( \alpha ) } = \frac{1}{2} \sin( \alpha )$

$ctg \alpha - \frac{ \cos( \alpha ) - 1 }{ \sin( \alpha ) } = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } - \frac{ \cos( \alpha ) - 1 }{ \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) - \cos( \alpha ) + 1 }{ \sin( \alpha ) } = \frac{1}{ \sin( \alpha ) }$

$\frac{1}{ \sin( \alpha ) - 1} - \frac{1}{ \sin( \alpha ) + 1} = \frac{ \sin( \alpha ) + 1 - \sin( \alpha ) + 1 }{( \sin( \alpha ) - 1)( \sin( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{2}{ { \sin}^{2} \alpha - 1} = - \frac{2}{ { \cos}^{2} \alpha }$

$\frac{ { \sin }^{2} \alpha - 1 }{ { \cos}^{2} \alpha } + tg \alpha \times ctg \alpha = \\ = - \frac{ { \cos }^{2} \alpha }{ { \cos }^{2} \alpha } + 1 - 1 + 1 = 0$

${ \cos}^{2} \alpha - ( {ctg}^{2} \alpha + 1) \times { \sin }^{2} \alpha = \\ = { \cos }^{2} \alpha - \frac{1}{ { \sin }^{2} \alpha } \times { \sin }^{2} \alpha = { \cos }^{2} \alpha - 1 = - { \sin }^{2} \alpha$

${ \sin }^{4} \alpha + { \cos}^{4} \alpha + 2 { \sin}^{2} (\alpha) \cos ^{2} ( \alpha ) = \\ = {( { \sin }^{2} \alpha ) }^{2} + 2 { \sin}^{2} \alpha { \cos}^{2} \alpha + {( { \cos }^{2} \alpha )}^{2} = \\ = {( { \sin}^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha )}^{2} = 1$

10.

$\frac{ { \cos}^{2} \alpha }{1 + \sin( \alpha ) } + \sin( \alpha ) = \frac{1 - { \sin}^{2} \alpha }{1 + \sin( \alpha ) } + \sin( \alpha ) = \\ = \frac{(1 - \sin( \alpha ) )(1 + \sin( \alpha ) )}{1 + \sin( \alpha ) } + \sin( \alpha ) = \\ = 1 - \sin( \alpha ) + \sin( \alpha ) = 1$