найдите значение x, при которых числа 2x+1, 3x+1 и x^2+4 составляют арифметическую прогрессию

Ответ:

x=1   x=3

Объяснение:

обозначим а₁=2х+1   а₂=3х+1     а₃=х²+4

разность арифметической прогрессии d=a₂-a₁    d=a₃-a₂

d=3x+1-(2x+1)=x

d=x²+4-(3x+1)=x²-3x-+3

приравняем  x²-3x+3=x

                       x²-4x+3=0

D=(-4)²-4·3=16-12=4

используем теорему Виета  x₁+x₂=4   x₁·x₂=3   x₁=1   x₂=3

при х=1  а₁=3  а₂=4   а₃=5

при х=3 а₁=7  а₂=10  а₃=13