Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

Раскрыть неопределенность(1)^8, используя второй замечательный предел $lim_{x to inft1(2-x)^ frac{2x}{1-x}$

Ответы

Ответ дал: Vladislav006

$lim_{x to 1} (2-x)^{ frac{2x}{1-x} } = 1^{infty}$
неопределенность , преобразуем выражение
$lim_{x to 1} (2-x)^{ frac{2x}{1-x} } = lim_{x to 1} (1+(1-x))^{ frac{2x}{1-x} }$
сделаем замену
$1-x = t Rightarrow frac{1}{1-x} = frac{1}{t}$
тогда
$lim_{x to 1} (1+(1-x))^{ frac{2x}{1-x} } = lim_{x to 1} (1+t)^{ frac{2x}{t} } =$
$= lim_{x to 1} ((1+t)^{ frac{1}{t}})^{2x} } =e^{ lim_{x to 1} (2x)} = e^2$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

помогитете сочинение на тему родник не менее 10 предложений

Русский язык

2 года назад

Даю много балов!!! Ребят помогите прошу очень. Мы видим, что и Гоголь хотя в лучших своих созданиях очень близко подошел к народной точке зрения, но подошел бессознательно, просто художнической

Физика

7 лет назад

Газ имевший объем 0,20м^3 и температуре 30 градусов С ,нагрели до температуры 50 градусов цельсия ,сжали до объёма 30л так ,что давление газа при той де массе стало равно 0,10МПа ,найти р0 .СРОЧНО

Алгебра

7 лет назад