Трехметровый и четырехметровый шесты стоят вертикально на ровной площадке. Между ними натянуты две веревки – от вершины каждого из них до основания другого. На какой высоте находится точка, в которой эти веревки касаются друг друга? 

Имеем прямоугольную трапецию с омнованиями 3 и 4, диагонали которой совпадают с веревками.
Если провести линию от вершины 1 шеста еще 1 веревку параллельно горизонту и соединить со вторым то получим прямоугольник со сторонами 3 и модудю расстояния между шестами.
Тогда искомая высота лежит на средней линни равной, а посколку точка пересечения диагоналей делит ее пополаи тл высота равна 3м/2=1.5м