Предмет: Алгебра
Автор: aldash60595
Вопрос задан 10 лет назад

доказать или опровергнуть утверждение в алгебре множеств

A(x)B=(A(x)C)(x)(B(x)C),

где (x)-симметрическая разность

Ответы

Ответ дал: nelle987

Пусть $xin Abigtriangleup B,$ тогда $xin (Acup B)setminus(Acap B)$
Считаем для определённости, что $xin A;quad xnotin B$ .
1) $xin C$
$xnotin Abigtriangleup C; quad xin Bbigtriangleup C$
$x in (Abigtriangleup C)bigtriangleup (Bbigtriangleup C)$
2) $xnotin C$
$xin Abigtriangleup C;quad xnotin Bcup C Rightarrow xnotin Bbigtriangleup C$
$x in (Abigtriangleup C)bigtriangleup (Bbigtriangleup C)$

Итак, любой элемент x из мн-ва в левой части является элементом мн-ва в правой части. Аналогично показывается и в другую сторону (все рассуждения просто идут "в обратную сторону").

А дальше по определению: если $(Xsubseteq Y;Ysubseteq X)Leftrightarrow X=Y$