Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки 6см и 10 см. Найди радиус окружности, которая проходит через вершину острого угла, из которого проведена биссектриса, вершину прямого угла пересечения биссектрисы острого угла, с противолежащим этому углу катетом

Ответ:

Объяснение:

АМ- биссектриса угла А. АМ- диаметр окружности, которая проходит через вершину острого угла, из которого проведена биссектриса, вершину прямого угла и пересечения биссектрисы острого угла, с противолежащим этому углу катетом.

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон:

АС=3х, АВ=5х, ВС=6+10=16см

В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB:

Таким образом, АС=3×х=3×4=12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ. По теореме Пифагора найдём гипотезу АМ:

так как радиус равен половине диаметра то радиус окружности равен:

см