Предмет: Алгебра
Автор: добрбобр
Вопрос задан 10 лет назад

< >

log2(9-2^x)=3-x

x^ log2x+2=8

Ответы

Ответ дал: Geometr

0

Решение первого уравнения:

$log_{2}(9-2^{x})=3-x$ ------(1)

ОДЗ: $(9-2^{x})>0$ , или $2^{x}<9$ , прологарифмируем обе части последнего неравенства $x<log_{2}9$

Из (1) по определению логарифма получим:

$(9-2^{x})=2^{3-x}=8/2^{x}$ ,

Замена: $2^{x}=t$ , получим квадратное уравнение относительно $t$

$t^{2}-9*t+8=0$ ------(2)

$D=9^{2}-4*8=81-32=49$

$t_{1}=frac{9+7}{2}=8$

$t_{1}=frac{9-7}{2}=1$

Возвращаясь к старой неизвестной, получим два решения:

$2^{x}=t_{1}=8=2^{3}$ , отсюда x=3

$2^{x}=t_{2}=1=2^{0}$ , отсюда x=0

Ответ: $x=0$ , $x=3$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Распределите слова по группам: а)устаревшие; б) заимственные; в)нейтральные. Синий,лекарь, аквариум,баталия, гиппопотам, бежать, орфография, чело, бегемот, плеер, вода. Очень срочно

Русский язык

2 года назад

Сколько грамматических основ в предложении."Он целебен,удлиняет жизнь,повышает нашу жизненную силу,и,наконец,он превращает механический а подчас и затруднительный процесс дыхания в наслаждение.

Физика

7 лет назад

Два нагревательных элемента имеющие сопротивление 100 Ом и 400 Ом, соединены ПАРАЛЛЕЛЬНО. За какое время в первом элементе выделится такое же количество теплоты, как во втором за 1 час?

Алгебра

7 лет назад

Срочно помогите не знаю как решать!!!! Решите 9-тое

Геометрия

10 лет назад

решите срочно надо две стороны треугольника равны 75см и 78см а высота проведенная к третьей стороне делит ее в отношении 7:10.найдите периметр треугольника

Математика

10 лет назад

два сотрудника фирмы "мороз-красный нос ",делая заказы поздравили с новым годом 35 семей. сколько семей поздравил каждый сотрудник,когда заказы были распределены в отношении 3:4

Геометрия

10 лет назад

Докажите, что из всех параллелограммов с диагоналями 8 и 13 см наибольшую площадь имеет ромб.

Геометрия

10 лет назад

докажите что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в полтора раза больше квадрата гипотенузы.