Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^2+3x-4 у точці з абсцисою x0 = 2.

Ответ:

Рівняння дотичної в загальному вигляді: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)y=f

′

(x

0

)(x−x

0

)+f(x

0

)

Визначимо похідну функції

f'(x)=(x^2-3x)'=(x^2)'-(3x)'=2x-3f

′

(x)=(x

2

−3x)

′

=(x

2

)

′

−(3x)

′

=2x−3

Знайдемо значення похідної в точці х0, тобто f'(2)=2\cdot 2-3=4-3=1f

′

(2)=2⋅2−3=4−3=1

Значення функції в точці х0: f(2)=2^2-3\cdot 2=4-6=-2f(2)=2

2

−3⋅2=4−6=−2

ЗАПИШЕМО РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:

y=1\cdot (x-2)-2=x-2-2=\boxed{x-4}y=1⋅(x−2)−2=x−2−2=

x−4