Почему при проведении через металлы большого количества тока их масса не меняется?

Ток в металлах - это движение электронов.

Поскольку электроны перемещаются из металла в источник и наоборот, а при этом метал никогда не остается без электронов (то есть при подключении к сети в металл сразу идут электроны с источника (по сути, происходит обмен электронами ), то масса не изменяется из-за того, что количество электронов в металле толком не изменяется.