Известно, что х1, x2,x3- различные корни уравнения х^3-x-1=0. Составьте уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1 ; х2+1/х2-1 ; х3+1/х3-1
Ответы
Ответ дал:
0
У этого кубического уравнения очевидно только 1 действительный корень , и два комплексных, если мы сделаем
![frac{x+1}{x-1}=t\
x+1=tx-t\
1+t=tx-x\
x=frac{t+1}{t-1}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bx%2B1%7D%7Bx-1%7D%3Dt%5C%0Ax%2B1%3Dtx-t%5C%0A1%2Bt%3Dtx-x%5C%0Ax%3Dfrac%7Bt%2B1%7D%7Bt-1%7D "frac{x+1}{x-1}=t\
x+1=tx-t\
1+t=tx-x\
x=frac{t+1}{t-1}")
подставляя ее в исходную
![(frac{t+1}{t-1})^3-frac{t+1}{t-1}-1=0\
-t^3+7t^2+t+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28frac%7Bt%2B1%7D%7Bt-1%7D%29%5E3-frac%7Bt%2B1%7D%7Bt-1%7D-1%3D0%5C%0A-t%5E3%2B7t%5E2%2Bt%2B1%3D0+ "(frac{t+1}{t-1})^3-frac{t+1}{t-1}-1=0\
-t^3+7t^2+t+1=0")
это и будет уравнением
подставляя ее в исходную
это и будет уравнением
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад