Предмет: Алгебра
Автор: cdsaivndsvdsnsjkgner
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решить дифференциальные уравнения:
1) y'=x²*eˣ
2) (1+y)dx-(1-x)dy=0
3) (1+x²)dy-2x(y+3)dx=0, y(0)=-1

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

$1)\ \ y'=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \ \int dy=\int x^2\cdot e^{x}\, dx\ \ \ ,\\\\\int x^2\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\cdot \Big(x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx\Big)=x^2\cdot e^{x}-2x\cdot e^{x}+2\, e^{x}+C=\\\\=e^{x}\cdot (x^2-2x+2)+C$

$2)\ \ (1+y)\, dx-(1-x)\, dy=0\\\\\int \dfrac{dx}{1-x}=\int \dfrac{dy}{1+y}\\\\-ln|1-x|=ln|1+y|+ln|C|\\\\\dfrac{1}{1-x}=C\cdot (1+y)\ \ \ ,\ \ \ 1+y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}-1\ .$

$3)\ \ (1+x^2)\, dy-2x\, (y+3)\, dx=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\int \dfrac{dy}{y+3}=\int \dfrac{2x\, dx}{x^2+1} \ \ ,\ \ \ ln|y+3|=ln|x^2+1|+ln|C|\ \ \ ,\\\\\\y+3=C\, (x^2+1)\ \ ,\ \ \ y=C\, (x^2+1)-3\\\\y(0)=1:\ \ 1=C\, (0+1)-3\ \ ,\ \ C=4\\\\y_{chastn.}=4\, (x^2+1)-3$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

My glasses ... on the table A)been B)are c)am d) is

Русский язык

1 год назад

срочно!!!! краткое сочинение по картине И.Грабаря "Февральская лазурь"!!

Русский язык

2 года назад

помогите разобрать местоимение как часть речи её, вы, их

Русский язык

2 года назад

синониы к словам: зелёненький,чистенький,преслабый,высотный.

Математика

7 лет назад

какие из следующих утверждений верны 1 сумма углов любого треугольника равна 360 градусов 2 серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке являющейся центром окружности

Математика

7 лет назад

$frac{4 {}^{10} }{2 {}^{11} }$ Объясните, пожалуйста.

Информатика

9 лет назад

Компьютерные носители информации

Алгебра

9 лет назад

Помогите пожалуйста с задачей 7 класс ( Тема: Решение задач с помощью уравнений) За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько - карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7