Предмет: Математика
Автор: gorenkova2998
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка( уравнения с разделяющимися переменными,однородные и линейные).
(xy'-y)*arctg y/x=x

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

2

Ответ:

$(xy' - y)arctg \frac{y}{x} = x \: \: \: | \div x \\ (y' - \frac{y}{x} )arctg \frac{y}{x} = 1 \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ (u'x + u - u)arctg(u) = 1 \\ \frac{du}{dx} x \times arctg(u) = 1 \\ \int\limits \: arctg(u)du = \int\limits \frac{dx}{x}$

По частям интеграл:

$\int\limits \: arctgxdx \\ \\U = arctgx \: \: \: \: \: dU = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dV = dx \: \: \: V= x \\ \\ = x \times arctgx - \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1 } = \\ = x \times arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = x \times arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} ln(1 + {x}^{2} ) + C$

Возвращаемся:

$\int\limits \: arctgudu = \int\limits \frac{dx}{x} \\ uarctgu - \frac{1}{2} ln(1 + {u}^{2} ) = ln(x) + C \\ \frac{y}{x} arctg \frac{y}{x} - \frac{1}{2} ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1) = ln(x) + C$

общее решение

gorenkova2998: огромное тебе спасибо)))

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Как правильно пишется затееЕвши или затеИвши Помогите пожалуйста

Русский язык

1 год назад

Прочитайте. Найдите слова с согласными которые всегда. а)твердые б)мягкие.Значение незнакомых слов уточните по словарю. 1. мяч, мясо, мята, мягкий.2мел, метро, меч, мешок.3лед, летчик ,лиса, лещ.4

Қазақ тiлi

2 года назад

Как написать письмо другу на казахском языке для 3 класса?

Русский язык

2 года назад

укажите вариант в котором неверно определен вид связи словосочетании а) здраво рассуждать - примыкание б) шоколадный напиток - согласование в) великолепно готовить - управление г) читать роман

Литература

7 лет назад

прилумать другой конец ревизора,комедия 50 БАЛЛОВ

Математика

7 лет назад

Длина комнаты 8 м ширина 5м высота 3м узнать площадь пола данной комнаты выселить площадь поверхности стен комнаты учти что в комнате имеются окно длинной 2 м и шириной 2м и дверь длинной 2 м и

Литература

9 лет назад

Помогите написать стих на тему " Наш класс" или "Мои одноклассники"

Математика

9 лет назад

решите уравнение,используя правило нахождения неизвестных компонентов: (10-2,1х):1,37=5