Одна сторона прямоугольника в 2 раза меньше стороны квадрата, а другая на 7 см больше
стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если она меньше площади квадрата на 4 см2(квадрат)

Ответ:

60 см^2

Объяснение:

Обозначим сторону квадрата x, тогда стороны прямоугольника:

a = x/2; b = x+7

Площади квадрата и прямоугольника:

S(кв) = x^2

S(пр) = ab

Нам известно, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 4 см^2. Составляем уравнение:

x^2 - ab = 4

x^2 - x/2*(x+7) = 4

2x^2 - x(x+7) = 8

2x^2 - x^2 - 7x - 8 = 0

x^2 - 7x - 8 = 0

D = 7^2 - 4*1(-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2

x1 = (7 - 9)/2 = -1 < 0 - не подходит.

x2 = (7 + 9)/2 = 8 см - подходит.

Площадь квадрата: x^2 = 8^2 = 64 см^2

Стороны прямоугольника: a = x/2 = 8/2 = 4 см; b = x+7 = 8+7 = 15 см

Площадь прямоугольника:

S = ab = 4*15 = 60 см^2

Площадь прямоугольника действительно на 4 см^2 меньше квадрата.