Предмет: Математика
Автор: politerhon
Вопрос задан 2 года назад

< >

Здравствуйте !
Меня интересует способ решения неравенств такого характера:
$sin x\ \textgreater \ \frac{\sqrt{3} }{2}$
и
$ctg x\ \textless \ -1$

Ответы

Ответ дал: Аноним

я написал решение этих двух неравенств на двух листках ===>>

Приложения:

Ответ дал: daraprelj

1) $\displaystyle sin (x)>\frac{\sqrt{3} }{2}$

Приравняем выражение для нахождения корней

$\displaystyle sin (x)=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\displaystyle x = (-1)^{n}*arcsin(\frac{\sqrt{3} }{2} ) +\pi n$

$\displaystyle x=(-1)^{n} *\frac{\pi }{3}+\pi n$ , n ∈ Z

Это решение можно записать в совокупность

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{3}+2\pi n \\x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n \\\end{array}$ , n ∈ Z

Из рисунка(вложения) видно, что решения, которые больше, находятся выше решений уравнения

Из этого следует, что решением неравенства является

$\displaystyle \frac{\pi }{3}+2\pi n<x< \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ , n ∈ Z

2) $\displaystyle ctg(x)<-1$

Снова приравняем выражение для нахождения корней

$\displaystyle ctg(x)=-1$

$\displaystyle x = arcctg(-1)+\pi n$

$\displaystyle x = -\frac{\pi }{4} +\pi n$ , n ∈ Z

Котангенс и тангенс отрицательны во 2 и 4 четвертях и решение будет как на 2 рисунке во вложении,т.е

x ∈ $\displaystyle(-\frac{\pi }{2}+2\pi n;-\frac{\pi }{4} +2\pi n)U (\frac{\pi }{2}+2\pi n ;\frac{3\pi }{4}+2\pi n )$ , n ∈ Z

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Фонетический разбор слова Полочка

Українська мова

1 год назад

запиши слова у формі словосполучення,яким може бути ключ

Русский язык

2 года назад

Словочетание к слову ловкий , по схеме прил плюс сущ

Русский язык

2 года назад

образуйте от данных имён существительных однокоренные имена прилагательные.Разберите любое имя прилагательное по составу.1)адрес, горох, герой,вокзал,молоко,деревня

Математика

7 лет назад

цена билета 30 руб. пассажир отдал в кассу 100 руб. для покупки 3 билетов.Сколько сдачи он должен получить? дополни условие и реши задачу.

Физика

7 лет назад

Тело массой 20г нагрели до 120 C и опустили в воду массой 400г при температуре 25c Найти удельную теплоёмкость тела если вода нагрелась до 50c Помогите пж срочно Физика 8 класс

История

9 лет назад

ъалвьполдавпаааааааалаьвлдпьалвьплавьплдаьвплдьавплдь

Геометрия

9 лет назад

Помогите с геометрией

Здравствуйте ! Меня интересует способ решения неравенств такого характера: и

Ответы

Здравствуйте !
Меня интересует способ решения неравенств такого характера:
$sin x\ \textgreater \ \frac{\sqrt{3} }{2}$
и
$ctg x\ \textless \ -1$