Предмет: Алгебра
Автор: Sashaaaaa69
Вопрос задан 2 года назад

< >

Вычислите интеграл
Варианты ответов
1) (π - 8) / 32
2) (3π - 4) / 32
3) (3π - 8) / 32

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ: №3 .

$\int sin^4x\, dx=\int (sin^2x)^2\, dx=\int \Big(\dfrac{1-cos2x}{2}\Big)^2\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int (1-2cos2x+cos^22x)\, dx=\dfrac{1}{4}\int \Big(1-2\, cos2x+\dfrac{1+cos4x}{2}\Big)\, dx=\\\\=\dfrac{1}{4}\int \Big(\dfrac{3}{2}-2\, cos2x+\dfrac{1}{2}\, cos4x\Big)\, dx=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\, x-sin2x+\dfrac{1}{8}\, sin4x\Big)+C=\\\\=\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x+C$

$\int \limits _0^{\pi /4}sin^4x\, dx=\Big(\dfrac{3}{8}\, x-\dfrac{1}{4}\, sin2x+\dfrac{1}{32}\, sin4x\Big)\Big|_0^{\pi /4}=\\\\\\=\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{32}\, sin\pi =\dfrac{3\pi }{32}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3\pi -8}{32}$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

10 баллов помагите пж

Русский язык

1 год назад

помогите подчеркнуть грамматические основы

Русский язык

2 года назад

Укажите вариант, в котором допущена ошибка при употреблении формы глагола. а) На ветру колышутся листья берёз. б) Люди машут вслед уходящему каравану. в) Иванов во время ответа обязательно

Другие предметы

2 года назад

Пути балтов в Чёрное море

Биология

7 лет назад

Пояс верхних и нижних конечностей у млекопитающих

Биология

7 лет назад

спосіб пересування безхребених тварин? Помогите

Математика

9 лет назад

Найдите частное или произведение: 10:3 57:30

География

9 лет назад

Когда по московскому времени должен совершить посадку самолет в Ставрополе вылетевший из Якутска в 18:00, если время полета 9 часоа