Найти стороны прямоугольника, если одна сторона на четыре см больше другой, а диагональ прямоугольника=20 см.
Ответы
Ответ дал:
0
Имеем прямоугольник АВСД, где АВ=СД, а ВС=АД.
Все угли = 90 градусов.
Пусть АВ=х см, тогда ВС=(х+4)см
Проведем диагональ АС, где она = 20см.
Имеем треугольник АВС (угол В=90 градусов)
По теореме Пифагора найдем стороны треугольника:
![AC= sqrt{AB^2+BC^2}\
20= sqrt{x^2+(x+4)^2}\
20^2=x^2+x^2+8x+16\
400-16=2x^2+8x\
2x^2+8x-384=0\
D=8^2-4*2*(-384)=64+3072=3136=56^2\
x_1=frac{-8+56}{2*2}=12\
x_2=frac{-8-56}{4}=-16](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D+sqrt%7BAB%5E2%2BBC%5E2%7D%5C%0A20%3D+sqrt%7Bx%5E2%2B%28x%2B4%29%5E2%7D%5C%0A20%5E2%3Dx%5E2%2Bx%5E2%2B8x%2B16%5C%0A400-16%3D2x%5E2%2B8x%5C%0A2x%5E2%2B8x-384%3D0%5C%0AD%3D8%5E2-4%2A2%2A%28-384%29%3D64%2B3072%3D3136%3D56%5E2%5C%0Ax_1%3Dfrac%7B-8%2B56%7D%7B2%2A2%7D%3D12%5C%0Ax_2%3Dfrac%7B-8-56%7D%7B4%7D%3D-16 "AC= sqrt{AB^2+BC^2}\
20= sqrt{x^2+(x+4)^2}\
20^2=x^2+x^2+8x+16\
400-16=2x^2+8x\
2x^2+8x-384=0\
D=8^2-4*2*(-384)=64+3072=3136=56^2\
x_1=frac{-8+56}{2*2}=12\
x_2=frac{-8-56}{4}=-16")
Корень х=-16 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.
Выходит, что х=12
Значит АВ=12см, а ВС=12+4=16см.
Поскольку АВ=СД, а ВС=АД, то СД=12см и АД=16 см.
Ответ: 12, 12, 16, 16.
Все угли = 90 градусов.
Пусть АВ=х см, тогда ВС=(х+4)см
Проведем диагональ АС, где она = 20см.
Имеем треугольник АВС (угол В=90 градусов)
По теореме Пифагора найдем стороны треугольника:
Корень х=-16 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.
Выходит, что х=12
Значит АВ=12см, а ВС=12+4=16см.
Поскольку АВ=СД, а ВС=АД, то СД=12см и АД=16 см.
Ответ: 12, 12, 16, 16.
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад