Предмет: Геометрия
Автор: harrypotter237
Вопрос задан 2 года назад

Сторона правильного восьмикутника ABCDEFKP дорівнює 8см. Знайти довжину діагоналі АК.

Ответы

Ответ дал: orjabinina

Сторона правильного восьмиугольника ABCDEFKP равна 8 см. Найти длину диагонали АК.

Объяснение:

Найдем радиус описанной окружности из формулы aₙ=2Rsin(180/n) .

8= 2Rsin(180/8) , R=4/sin22,5° .

Т.к. восьмиугольник правильный , то все центральные углы равны , ∠АОК=360°:8*2=90°. Поэтому ΔАОК прямоугольный . По т. Пифагора

АК²=ОА²+ОК² , АК²= $\frac{4^{2} *2}{sin^{2} 22,5}$ , АК= $\frac{4*\sqrt{2} }{sin 22,5}$ . Это выражение можно посчитать двумя способами :

1) используем формулу половинного угла sin $\frac{\alpha }{2}$ = $\sqrt{\frac{1-cos\alpha }{2} }$ , 0≤α≤2π .

sin22,5°=sin $\frac{45}{2}$ = $\sqrt{\frac{1-cos\45 }{2} }$ = $\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2} }{2} }{2} }$ = $\sqrt{\frac{2- \sqrt{2} }{4} }$ = $\frac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2}$ . Тогда

АК= $\frac{4*\sqrt{2} }{sin 22,5}$ =4√2 : $\frac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2}$ = $\frac{8\sqrt{2} }{\sqrt{2-\sqrt{2} } }$ = 8* $\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{2} } }$ = 8 * $\sqrt{\frac{2*(2+\sqrt{2} )}{(2-\sqrt{2})*(2+\sqrt{2} ) } }$ =

=8* $\sqrt{\frac{2*(2+\sqrt{2} )}{4-2} }$ =8* $\sqrt{2+\sqrt{2} }$ . Получили АК=8* $\sqrt{2+\sqrt{2} }$ .

2) Учтем , что sin22,5° ≈0,3826 , тогда АК≈14,7852.

Приложения:

antonovm: угол АРК равен 135 градусов , АК можно найти из треугольника АРК по теореме косинусов , а синус 22,5 можно вычислить по формуле синуса половинного угла , ответ у вас приближённый и следовательно неверный

harrypotter237: спасибо!!

orjabinina: Надо отметить ошибку. Исправлю. ( думала какой ответ дать, хотела с корнями, но почему -то все считают приближенно)

harrypotter237: приве) ти сможесь зделать еще задачку по геометрии???Пожалуста, там у меня на странице также о мноугольниках)

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Зміни подані слова так,щоб відбулося чергування голосних у корені : школа , гора , перо , ніс.

Другие предметы

1 год назад

с каким свойством воды связано образования целебных вод

Русский язык

2 года назад