В треугольнике ABC биссектриса CE перпендикулярна медиане AM . Найдите AC , если
BC = 2012.

Обозначим точку пересечения биссектрисы и медианы К. Треугольник АКС будет подобен треугольнику КМС, поскольку они прямоугольные и имеют по одному равному острому углу  АСК и МСК( по условию). Тогда получим АС/КС=МС/КС. Отсюда АС=МС=ВС/2=2012/2=1006.