Помогите, пожалуйста, решить тригономтерическое уравнение.

sin2x/tgx-1=0

Ответ pi*k/2 ; kпринадлежит Z

 frac{sin2x}{tgx}-1=0

frac{2sinxcosx}{frac{sinx}{cosx}} -sin^{2}x - cos^{2}x=0

2cos^{2}x- sin^{2}x - cos^{2}x=0

cos^{2}x- sin^{2}x=0

cos2x=0

2x=frac{pi}{2} +pi*k

x=frac{pi}{4} +frac{pi*k}{2}, K принадлежит множ. Z