Укажите все корни уравнения sin x sin 5 x + cos x cos 5 x = − 1 , принадлежащие промежутку [ − 3 π ; −3π/2]

Ответы

Ответ дал: 2ReCKey

cos(5x-x)=-1

cos(4x)=-1

4x=pi+2pi*k

x=pi/4+pi*k/2

ответ: -11pi/4;-9pi/4;-7pi/4

Ответ дал: DK954

Решение:

$sinx*sin5x+cosx*cos5x=-1\\cos(x-5x)=-1\\cox(-4x)=-1\\cos4x=-1\\4x=\pi +2\pi n, n\in Z\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{4}, n\in Z\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z$

Пусть n = -4:

$x_{1} = \frac{\pi}{4}+\frac{-4*\pi}{2} = \frac{\pi -8\pi}{4}=-\frac{7\pi}{4}$

Пусть n = -5:

$x_{2}=\frac{\pi}{4}+\frac{-5*\pi}{2}=\frac{\pi-10\pi}{4}=-\frac{9\pi}{4}$

Пусть n = -6:

$x_{3}=\frac{\pi}{4}+\frac{-6*\pi}{2}=\frac{\pi-12\pi}{4}=-\frac{11\pi}{4}$

Ответ: $x_{1}=-\frac{7\pi}{4}; x_{2} = -\frac{9\pi}{4}; x_{3}=-\frac{11\pi}{4}$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Короче,25 баллов за это гумно, и вы молодцы. Только чтобы 100% было верно, иначе съем вас , *кусь*

Английский язык

1 год назад

Complete the gaps with the correct form of the verb.Пожалуйста,помогите....

Русский язык

2 года назад

Синтаксический разбор Предложения !Я спрыгнул на пол оступился больно ударившись о пол коленкой и запрыгал на одной ноге!

Английский язык

2 года назад

Помогите будьте добры william cries out you must not go home and tell your sester that you have no valuable white cat in your basket. what can I say to Ethel now about Mr.Romford s present? what

Алгебра

7 лет назад

Помогите пожалуйста срочно

Математика

7 лет назад

Сделайте пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!!!!!! Заранее спасибо

Геометрия

9 лет назад

в треугольниках ABC и DEF известно, что угол A=углу D, уголB= углуE, высота BM и EK равны. Докажите, что треугольникABC= треугольникуDEF

Литература

9 лет назад

Выписать 5 пословиц на тему книга и чтение